1                                                                                   Bài làm

Ta có :  2^1954 = 2 x 2 x 2 x 2 x ........ x 2 (1954 thừa số 2)

Ta có : 2 x 2 x 2 x 2 = tận cùng là 016 

Vì 1954 : 4 = 448 dư 2 

nên 2 x 2 x 2 x 2 x ...... x 2 (1954 thừa số 2) = 448 nhóm tận cùng là 016 và dư 2 thừa số 2

                                                                    = ..016 x .... 2 x ... 2 = ...064 

=> 3 chữ số tận cùng của tích trên là 064

Vậy 3 chữ số tận cùng của tích trên là 064

Không nhất thiết phải sử dụng phép đồng dư.

Nhận xét: với tích của mọi số có tận cùng là 6 ta đều có chữ số tận cùng là 6 tức là 6ⁿ luôn tận cùng là 6

Vậy 6²⁰⁰⁹ tận cùng là 6

\(6^{2009}=6^{2008}.6=.......6.6=.......6\)

Suy ra chữ số tận cùng của \(6^{2009}\)=6

Tách 2^999(2^9)^111

rồi suy ra theo mod 100

a) Do \(9^9\) là số lẻ nên \(9^9\) chia có 2 dư 1. Vì vậy \(9^9=2k+1\).
Ta có \(9^{9^9}=9^{2k+1}=\left(9^2\right)^k.9=\left(...1\right)^k.9=...9\).
b) Chữ 2 chữ số tận cùng của \(2^{999}\) cũng là số dư của \(2^{999}\)khi chia cho 100.
Ta có \(100=2^2.5^2\).
Gọi x là số dư của \(2^{999}\) khi chia cho 100. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2^{999}\equiv x\left(mod25\right)\\2^{999}=x\left(mod2^2\right)\end{matrix}\right.\).
Do \(2^{999}⋮4\) nên \(x\equiv0\left(mod2^2\right)\).
Có \(\varphi\left(25\right)=20\). Áp dụng định lý Euler ta có: \(2^{20}\equiv1\left(mod25\right)\).
\(2^{999}=\left(2^{20}\right)^{49}.2^{19}\). Từ đó suy ra \(2^{999}\equiv1^{49}.2^{19}\left(mod25\right)\equiv2^{19}\left(mod25\right)\).
\(2^{19}=524288\) mà 524288 chia 25 dư 13.nên \(2^{19}\equiv13\left(mod25\right)\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x\equiv0\left(mod4\right)\\x\equiv13\left(mod25\right)\end{matrix}\right.\).
Những số nhỏ hơn 100 mà chia cho 25 dư 13 là: 13; 38; 63; 88. Do x chia hết cho 4 nên x = 88.
Vậy hai chữ số tận cùng của \(2^{999}\) là 88.

a) chữ số tận cùng là 0

b) chữ số tận cùng là 7

c) chữ số tận cùng là 1

d) chữ số tận cùng là 1

good luck

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1

a) 2A=2^2+2^3+...+2^100

A= 2A-A= 2^100-2 không phải là số chính phương

A+2 = 2^100 là số chính phương

b) 20.4⁴⁸ =2.2.5.2⁹⁶ = 2⁹⁸.5 > 2⁹⁸.4 > 2¹⁰⁰ > A

c) 2¹⁰⁰ - 2 = 2⁹⁹.2-2=8³³.2 -2  => n rỗng

d) ta có: 2^4k chia 7 dư 2 

2¹⁰⁰-2 = 2^4.25-2 chia hết chp 7

e) ta có: 2^4k chia 6 dư 4

2¹⁰⁰-2 = 2^4.25-2 chia 6 dư 2

f) ta có: 2^4k tận cùng 6

2¹⁰⁰-2 = 2^4.25-2 tận cùng 4

Cảm ơn bạn nhé :))

tui sợ tui giải sai thôi =))